倍音ごとの音程とスライドの修正位置をAIに聞いてみました。間違いがあるかもしれません。
基準：A=442Hz、気温20℃、音速約343m/s、第4倍音B♭3（チューニング音）
チューニング音である第4倍音B♭3（約234.14Hz）を基準として全体の管長 L を算出すると、約2.93メートルとなります。これを基に各倍音の平均律からのズレとスライド補正距離を計算しました。
| 倍音（下から何番目） | 出る音 | 平均律とのズレ |
| 第1倍音 | ペダルB♭1 | 0セント |
| 第2倍音 | B♭2 | 0セント |
| 第3倍音 | F3 | +1.96セント スライド補正量: +1.66mm（抜く） |
| 第4倍音（基準） | B♭3（チューニング音） | 0セント |
| 第5倍音 | D4 | -13.69セント スライド補正量: -11.55mm（短くする） ※計算上はスライドを短くしないといけないが、楽器の設計段階で調整してくれているので、あまり差がないことが多い。 |
| 第6倍音 | F4 | +1.96セント スライド補正量: +1.66mm（抜く） |
| 第7倍音 | （A♭4） | -31.17セント スライド補正量: -26.18mm（不可能） |
| 第8倍音 | B♭4（ハイベー） | 0セント |
第1〜第7ポジションにおける倍音ごとのスライド補正量
ポジション | 第3・第6倍音 (+1.96セント) | 第5倍音 (-13.69セント) ※楽器の設計段階で調整してくれているので、あまり差がないことが多い。 | 第7倍音 (-31.17セント) |
| 1 | 1.66 mm 抜く F3,F4 | 11.55 mm 短く D4 | 26.18 mm 短く 調整できる量よりも大きいため不可能 |
| 2 | 1.76 mm 抜く E3,F4 | 12.24 mm 短く | 27.73 mm 短く G4 |
| 3 | 1.86 mm 抜く E♭3,E♭4 | 12.97 mm 短く C4 | 29.38 mm 短く |
| 4 | 1.97 mm 抜く D3,D4 | 13.74 mm 短く H3 | 31.13 mm 短く |
| 5 | 2.09 mm 抜く | 14.56 mm 短く B♭3 | 32.98 mm 短く |
| 6 | 2.21 mm 抜く C3 | 15.42 mm 短く A3 | 34.94 mm 短く |
| 7 | 2.34 mm 抜く H2 | 16.34 mm 短く | 37.02 mm 短く |
第4倍音B♭3を基準にした各ポジションの基本スライド位置（第1ポジション基準）
| ポジション | スライド位置（第1ポジションからの移動距離） | ポジション間の距離（ストローク幅） |
| 1 | 0.00 mm （基準） | |
| 2 | 87.24 mm | 87.2 mm |
| 3 | 179.66 mm | 92.4 mm |
| 4 | 277.58 mm | 97.9 mm |
| 5 | 381.32 mm | 103.7 mm |
| 6 | 491.23 mm | 109.9 mm |
| 7 | 607.68 mm | 116.5 mm |
トロンボーンのスライド位置は等間隔ではありません。音を半音下げる（ポジションを1つ遠くする）ためには、現在の管の長さを常に約1.059倍（2^{1/12}倍）にする必要があります。
そのため、第1ポジションから第2ポジションへの移動距離は約87mmですが、第6ポジションから第7ポジションへの移動距離は約116mmとなり、遠いポジションになるほどポジション間のストローク幅が物理的に広くなります。
F管使用時の各ポジションのスライド位置
第4倍音であるF3（A=442Hzから完全長3度下+1オクターブ下、約175.41Hz）、気温は20℃（音速約343.5m/s）で計算。
F管の第1ポジションにおける基本管長（ペダルF1）は約3.917mとなり、B♭管（約2.93m）よりも約1m長くなります。
計算上および音響学上、第1倍音、第2倍音、第4倍音、第8倍音の平均律に対するズレとスライド補正量はオクターブの関係（周波数比が1:2:4:8）になるため同じ。
| F管のポジション | 第4倍音スライド位置（第1ポジションからの移動距離） | ポジション間の距離（ストローク幅） | 第3・第6倍音 (+1.96セント) | 第5倍音 (-13.69セント) | 第7倍音 (-31.17セント) |
| 1 | 0.00 mm （基準） | 2.21 mm 抜く | 15.54 mm 短く | 35.58 mm 短く 不可能 | |
| 2 | 116.45 mm | 116.45 mm B♭管における「第6→第7ポジション」間の距離とほぼ同じ | 2.34 mm 抜く | 16.47 mm 短く | 37.70 mm 短く |
| 3 | 239.82 mm B♭管の第3ポジションと第4ポジションの間 | 123.4 mm | 2.48 mm 抜く | 17.45 mm 短く | 39.94 mm 短く |
| 4 | 370.52 mm B♭管の第5ポジションより約11mm短い | 130.7 mm | 2.63 mm 抜く | 18.48 mm 短く | 42.31 mm 短く |
| 5 | 509.00 mm B♭管の第6ポジションより約18mm遠い | 138.5 mm | 2.78 mm 抜く | 19.58 mm 短く | 44.83 mm 短く |
| 6 | 655.71 mm B♭管の第7ポジションよりも約48mm遠い | 146.7 mm | 2.95 mm 抜く | 20.75 mm 短く | 47.50 mm 短く |
| 7（計算上の値） | 811.15 mm | 155.4 mm |
F管の第1ポジションで鳴る自然倍音列（B♭管の第6ポジションと同じ）
- 第1倍音: ペダルF1
- 第2倍音: F2
- 第3倍音: C3（1.96セント高い）
- 第4倍音: F3（先ほどの計算で基準とした音でヘ音記号（実音表記）の五線譜において第4線（下から4番目の線）の上）
- 第5倍音: A3（13.69セント低い）
- 第6倍音: C4（1.96セント高い）
- 第7倍音: E♭4（31.17セント低い）
- 第8倍音: F4
と、書いてきましたが、なんか違う気がすると思って再度AIに聞いたら、メーカーで楽器の形状を精密に計算して楽器を設計してくれているから、ここまでの調整は必要ないそうです。。。
ガーンガーンガーン
ガーンガーンガーンガーンガーン
ガーンガーンガーンガーンガーンガーンガーンガーン
実際の楽器によっても違うし…。
楽器の鳴るツボを見つけるのに役立つかもしれません。
